MAYATNIKNING TEBRANISH DAVRI
1. Tajribalar va kuzatishlar. O’zining xossalari bo’yicha matematik mayatnikka yaqin bo’lgan mayatnikning tebranish davri nimaga va qanday bog’liqligini oydinlashtiramiz. Buning uchun qo’rg’oshin (yoki po’lat) sharchani yengil uzun ipga osamiz. Mayatnikni muvozanat vaziyatidan uncha katta bo’lmagan masofaga og’dirib yuboramiz va tebranishlar davrini aniqlaymiz. Biror vaqt o’tgandan so’ng, mayatnikning tebranishlar amplitudasi sezilarli kamayayotganda yana tebranishlar davrini aniqlaymiz. Tebranishlar davri avvalgi holida qolgan bo’ladi.
Shunday qilib, tajriba mayatnikning tebranish davri xossasi bo’yicha matematik mayatnikka yaqinligidan tebranishlarning ampulitudasi kichik bo’lganda amplitudaga bog’liq bo’lmasligidan dalolat beradi. Mayatnikning bu xossasi izoxronizm («izo»-o’zgarmas, «xronos»-vaqt) deb ataladi.
Mayatnik uzunligini o’zgartirmagan holda qo’rg’oshin sharchani hajmi xuddi shunday, massasi esa undan sezilarli kichik bo’lgan plastmassa sharcha bilan almashtiramiz va yana tajribani takrorlaymiz. Tebranishlar davri qo’rg’oshin sharchaning tebranishlar davri singari bo’ladi. Tajribani boshqa metalldan yasalgan sharchalar bilan takrorlash mumkin, lekin natija bir xil bo’ladi.
Demak, o’zining xossasi bo’yicha matematik mayatnikka yaqin bo’lgan mayatnikning tebranish davri mayatnikning massasiga bog’liq bo’lmaydi.
Mayatnikning uzunligini o’zgartirib, mayatnik uzunligi qancha qisqa bo’lsa, uning tebranishlar davri shuncha kam bo’ladi va aksincha, mayatnik uzunligi qancha katta bo’lsa, uning tebranishlar davri shuncha katta bo’lishini oson sezish mumkin.
Po’lat sharchani mayatnik ostiga kuchli magnit qo’yib, mayatnikning tebranish davri kamayganini sezamiz. Magnitning keltirib qo’yilishi yerning tortish kuchini orttirish bilan teng kuchlidir.
Shuning uchun mayatnikning tebranish davri erkin tushish tezlanishiga bog’liq bo’ladi deb taxmin qilish mumkin.
2. Tebranishlar davrining formulasini keltirib chiqarish. Yuqoridagi tajribalar mayatnikning tebranishlar davri uning massasi va amplitudasiga (kichik amplitudalarda) bog’liq emas, uning uzunligiga va erkin tushish tezlanishiga bog’liq ekanini ko’rsatdi. Biroq biz bu bog’lanishlarning xarakterini bilmaymiz
Mayatnikning tebranish davrini uning uzunligi va erkin tushish tezlanishiga bog’liqligini oydinlashtirish uchun ikkita oddiy tajriba o’tkazamiz. Mayatnikni tebrantirib, uning tebranish davrini aniqlaymiz.
Mayatnikni to’xtatamiz va uni konussimon sirt bo’ylab harakatlantiramiz (154-rasm). Bu holda mayatnik sharchasi aylana bo’ylab harakatlanadi. Mayatnikning aylanish davrini aniqlab, u bu mayatnikning tebranish davriga tengligiga ishonch hosil qilamiz:
Konussimon harakatlanuvchi mayatnikning aylanish davrini hisoblash oson, u sharcha hosil qilayotgan aylana uzunligining chiziqli tezlikka bo’linganiga teng:
Sharcha aylana bo’ylab harakatlangani uchun unga markazga intilma kuch ta`sir qiladi, bundan
Markazga intilma kuchni geometrik usul bilan topish mumkin. va uchburchaklarning o’xshash tomonlari proporsional: yoki bundan Markazga intilma kuch qiymatlarini chiziqli tezlik formulasiga qo’yib ni hosil qilamiz.
Chiziqli tezlik qiymatlarini esa davr formulasiga qo’yib quyidagini olamiz:
Shunday qilib, matematik mayatnikning tebranish davri faqat mayatnikning uzunligiga va erkin tushish tezlanishiga bog’liq bo’ladi.