Юрий Богатырев родился 2 марта 1947 года, в городе Рига. Семья актера не была увлечена творчеством или актерской деятельностью. Отец Георгий был офицером и служил на флоте, а мать Татьяна управлялась по дому. К слову, у Юрия была сестра Маргарита.

Уже с детства, родные стали замечать за ним нестандартное поведение. Его характер, на тот момент, можно было описать как ранимый и чуткий. В свободное время, Юрий шил одеяния для кукол. Вдобавок к этому, стоит отметить лунатизм, который проявлял себя еще в дошкольном возрасте.

Когда мальчику исполнилось шесть лет, семья перебирается в столицу СССР. Тут, почти сразу, Юрий начинает посещать занятия в художественной школе. На выходных, он приглашал к себе соседей, усаживал родителей и показывал представление. Примечательно, что большинство кукол он сделал сам.

Ближе к окончанию школу, становится вопрос о будущей профессии. Недолго поразмыслив, будущий актер решает попробовать себя в изобразительном искусстве. Таким образом, мальчик поступает в Художественно-промышленное училище. Выбранная специальность – ковровый художник. Когда наступали каникулы, Юрий участвовал в археологических процедурах – он зарисовывал находки, вместе с одногруппниками. Так, молодые люди оттачивали собственное мастерство.

В поисках совершенства Богатырев пришел к актерству, хоть и не сразу. Студентом он каждый сезон выезжал в составе археологических экспедиций, где делал зарисовки находок. На первые самостоятельно заработанные деньги купил коричневый нейлоновый плащ, чтобы казаться солиднее.

На очередных раскопках, Юрий познакомился с ребятами из детского кукольного театра «Глобус», руководил которым знаменитый в то время педагог Владимир Штейн. Юра настолько заинтересовался куклами и тем, как с ними обращаться, что записался в студию. Однажды Владимир Михайлович решил поставить спектакль на стихи Владимира Маяковского и выбрал Богатырева ведущим.

За короткий промежуток времени Штейн ненавязчиво научил парня правильно читать, декламировать, двигаться по сцене. Педагогу было понятно, что этот большой талантливый юноша не станет кукольником. И помог ему подготовиться к поступлению в Щукинское училище. Богатырев успешно сдал экзамены, и в 1967 году стал студентом курса Юрия Катина-Ярцева. Вместе с ним учились Наталья Гундарева, Константин Райкин, Наталья Варлей. В вузе он познакомился с Никитой Михалковым, который впервые снял его в собственной дипломной работе «Спокойный день в конце войны».

Работая в начале 70-х в «Современнике», Юрий Богатырев долго оставался на второстепенных ролях. Артист сыграл более чем в 15 постановках режиссеров Г. Волчек, В. Фокина, О. Ефремова, Г. Товстоногова, А.А. Алова, В.Н. Наумова. Наиболее известными работами Богатырева стали роли в спектаклях «Вечно живые» по пьесе В. Розова, «Вишневый сад» А. Чехова и «Двенадцатая ночь» У. Шекспира. В 1977 году Юрий Георгиевич переводится во МХАТ по приглашению Олега Ефремова.

Здесь Богатырев попадает в актерский состав спектаклей «Дни Турбиных» М. Булгакова, «Живой труп» Л. Толстого, «Тартюф» Мольера, «Чайка» А. Чехова. Долгое время Юрий Богатырев не мог получить в Москве собственного жилья. Актеру приходилось жить то в общежитии, то у друзей: К. Райкина или А. Адабашьяна. В 1981 году, после получения звания Заслуженного артиста РСФСР, Юрию Георгиевичу наконец дали однокомнатную квартиру на улице Гиляровского.

Но всесоюзная известность пришла к Юрию Богатырёву благодаря кино. Начал он сниматься в 1966 году. А первая действительно успешная роль, прославившая его, была в 1974-м, в фильме «Свой среди чужих, чужой среди своих», в котором он сыграл Егора Шилова. Сам актёр называл режиссёра фильма Никиту Михалкова своим «крёстным отцом» в кино, а для Михалкова Богатырёв стал своеобразным талисманом.
Никита Михалков впервые увидел Богатырёва в спектакле «Подросток» в Щукинском училище в роли Версилова и пригласил в свой дипломный фильм «Спокойный день в конце войны». А первый полнометражный фильм «Свой среди чужих, чужой среди своих» принёс удачу обоим. Для фильма мягкому, доброму и немного неуклюжему Богатырёву пришлось специально похудеть, научиться держать по-мужски кулаки, впервые оседлать лошадь. Вместе с Константином Райкиным он совершил прыжок со скалы, и их чуть не унесло потоком горной воды.

Актеру были подвластны перевоплощения в самых разных героев. В 1979 году вышел фильм Никиты Михалкова «Несколько дней из жизни И. И. Обломова». Актёр видел себя и в роли Обломова, но сыграл, как сам признавался, полную свою противоположность – Штольца.

В 1978 году Юрий Богатырёв сыграл одну из лучших своих ролей в кино - Филиппка в картине Ильи Авербаха «Объяснение в любви». Запомнился и как Серж Войницев из «Неоконченной пьесы для механического пианино». Для него была придумана и рольгенерала Радлова в «Сибирском цирюльнике», но ее Богатырев сыграть не успел.

Юрий всегда дружил с самыми лучшими женщинами, каждой восторгался, в каждую был платонически влюблен. В своих наивных мечтах он видел себя то с Еленой Соловей, то с Ольгой Яковлевой, то с Анастасией Вертинской…. Но дальше мечты у него никогда не заходило. Женился он на своей соседке по актерскому общежитию Надежде Серой – но, по словам Надежды, это был фиктивный брак, который помог ей сохранить московскую прописку. Об этом бракосочетании почти никто не знал, даже мама актера узнала об этом после его смерти.

В последние годы своей жизни Юрий Богатырев серьезно занимался живописью. Готовилась выставка его работ, но открылась она уже после смерти актера. Ушел он в 42 года. Тогда актер получил гонорар за «Очи черные», где играл вместе с Марчелло Мастроянни, Иннокентием Смоктуновским, Олегом Табаковым и другими большими актерами. По поводу получения гонорара собралась большая разношерстная компания, все пили,и когда Богатыреву стало плохо с сердцем, его гости вызвали «скорую помощь». Доктор вколол актеру лекарство, несовместимое с тонизирующим, которое Богатырев принимал накануне. Свою страшную роль сыграл и алкоголь.

Актера похоронили на Ваганьковском кладбище. Он всю жизнь мечтал о роли Обломова, и друзья сшили и искусственно состарили в мастерских театра настоящий «обломовский» халат. Прикрытый им, актер отправился в последний путь – не нашедший счастья, не исполнивший ни одной своей мечты гениальный взрослый ребенок…