Родился 16 февраля 1941 года в Москве. Вырос в простой семье: мать была парикмахером, отец — слесарем. Детство он провёл в Рязани – отец ушёл на фронт, а они с матерью отправились в эвакуацию. Окончив школу, Юрий поступил в ПТУ, где стал учиться на токаря. Играл в заводском самодеятельном театре. В 1964 году окончил театральную студию при Театре имени Моссовета (руководитель студии — Юрий Завадский). По окончании обучения в студии был принят в труппу театра. В кино Кузьменков начал сниматься ещё будучи студентом. И хотя главные роли ему доверяли нечасто, режиссёры его заметили, и уже в конце 1960-х годов ежегодно выходило по несколько фильмов с его участием. Актёр нередко играл военных. Его герои всегда прямолинейны и напористы, с богатым чувством юмора и непоколебимой самоуверенностью. В 1970 году режиссёр Алексей Коренев пригласил Кузьменкова на главную роль в свой фильм «Вас вызывает Таймыр», и его работа так впечатлила режиссёра, что спустя 2 года он снова предложил ему роль – в фильме «Большая перемена». В 1970-х гг. Юрий Кузьменков был одним из самых узнаваемых и востребованных актёров советского кино. Даже когда ему доставались роли второго плана, его персонажи получались такими яркими, что запоминались зрителям наравне с главными героями. Кузьменков сыграл десятки ролей в кино, а в 1980 году 39-летнему актёру было присвоено звание Заслуженного артиста РСФСР. Но в том же году случилась трагедия, которая разделила его жизнь на «до» и «после». 10 января 1980 года он поехал к жене и сыну в подмосковный дом отдыха. Зимняя дорога была скользкой, на повороте «Жигули» занесло и выбросило на встречную полосу. Произошло столкновение лоб в лоб, и в этой аварии актёр чудом остался жив – он получил серьёзные травмы, и если бы удар пришёлся на 2 миллиметра ближе к виску, он бы не выжил. Руки и ноги не пострадали, за исключением ссадин и ушибов, в отличие от лица. Особенно пострадала левая сторона лица – нижняя челюсть была сломана в нескольких местах. Четыре месяца жил с металлическими шинами-каркасами в челюсти, для того, чтобы срослись кости. Они срослись не совсем правильно, и несколько месяцев врачи их сдвигали при помощи специальных аппаратов. Периодичность реабилитации проходил тяжёло, Юрий начал выпивать. На сцену театра смог вернуться только спустя год после аварии. Водитель второй машины серьёзных травм не получил. В 1980-х годах Кузьменков появлялся на экранах, в основном, только в телеспектаклях. Скончался на 71-м году жизни 11 сентября 2011 года на подмосковной даче от сердечного приступа. Похоронен на кладбище в Ленинском районе Московской области в деревне Жабкино. Личная жизнь Актеры Юрий Кузьменков и Галина Ванюшкина прожили в счастливом браке почти пятьдесят лет, через все трудности и неприятности супруги прошли вместе, поддерживая друг друга. Лишь благодаря поддержке мужа Галина смогла пережить увольнение из театра, а она самоотверженно заботилась о муже, когда тому пришлось бороться за свою жизнь. У Юрия Кузьменкова и его будущей жены Галины Ванюшкиной было много общего. Они были почти ровесниками (Галина на год старше мужа), на свет появились в семьях простых рабочих, и с раннего детства их заветной мечтой было связать свою жизнь с театром. Окончив школу молодые люди начали обучаться актерскому мастерству в театральной студии при Театре имени Моссовета под руководством знаменитого режиссера Юрия Завадского.

Именно в театральной студии познакомились Кузьменков и Ванюшкина. Молодой человек первым признался в своей симпатии, но у Галины уже был жених. Однажды возвращаясь с гастролей Ванюшкина ожидала, что её встретит жених, но вместо него увидела Кузьменкова с большим букетом цветов. Вскоре молодые люди уже готовились к свадьбе, которую отметили 30 декабря 1963 года прямо Театре имени Моссовета. Свадьба едва не закончилась разводом, невеста приревновала своего жениха к одной из актрис. Но все закончилось бурным примирением, а брак Кузьменкова и Ванюшкиной по праву считался одним из самых крепких среди актерских пар. Вскоре после свадьбы молодоженов приняли в труппу театра. Карьера талантливых супругов складывалась прекрасно, но случилось то, что изменило жизнь Галины навсегда. Режиссер Юрий Завадский, который был на 45 лет старше Ванюшкиной, предложил ей стать его возлюбленной. Галина и подумать о таком не могла, конечно же она отказала, но больше не получила ни одной роли в театре. Расставаться с мечтой всей своей жизни было непросто, актриса даже подумывала уйти из жизни. Спасла её лишь поддержка любимого мужа, Кузьменков хотел уволиться из театра вслед за женой, но она отговорила его. Галина в кино почти не снималась, а вот Юрий был очень востребован и в театре, и в кинематографе. Причем первую свою роль он получил благодаря жене. В 1965 году Ванюшкину пригласили на роль диспетчера в киноленту "Наш дом", а она уговорила режиссера дать эпизодическую роль её мужу. После этой небольшой роли Юрия заметили, он снимался безостановочно. Вскоре ему уже предлагали играть главных героев: "Дни летние", "Вас вызывает Таймыр", а его визитной карточкой стал староста Ваня Федоскин. Галина в это время занималась домашним уютом и воспитывала сына Степана. В театр имени Моссовета она смогла вернуться помощником режиссера, когда Завадский ушел из жизни. Казалось жизнь наладилась, но супругов ожидало новое испытание. 40-летний Юрий Кузьменков попал в серьезную аварию, особенно пострадало его лицо. Реабилитация была долгой и сложной, больше года Галина не отходила от супруга. Для него важно было непросто выздороветь, но и продолжить свою карьеру, другой жизни актер для себя не представлял. Благодаря талантливым врачам и поддержке жены Юрий вполне успешно смог восстановиться, продолжить выступать на сцене театра и сниматься в кинофильмах, причем Кузьменков был востребованным актером до самых своих последних дней. Сын талантливой пары Степан стал дипломатом, женился, воспитывает двух дочек и сына, семья живет в Швейцарии. Галина и Юрий часто навещали сына и внуков, но проводить свободное время Кузьменков всегда предпочитал на своей даче в деревне Жабкино. Там он ушел из жизни 11 сентября 2011 года, там и был похоронен.